مشخصات اپتیک خطی گرافن

تهیه و تنظیم: گروه تخصصی پارس اپتیک

بخش سوم: مشخصات اپتیک خطی گرافن

با توجه به ساختار الکترونیکی گرافن که در آن باندهای مخروطی شکل هدایت و ظرفیت در نقطه دیراک به هم متصل می‌شوند، رسانایی نوری تک لایه گرافن خالص در محدوده وسیعی از انرژی‌های فوتون مستقل از فرکانس است.

در این رابطه ω فرکانس رادیان، e بار الکترون، ℏ ثابت پلانک و p ثابت کاهیده پلانک یا ثابت دیراک است. به عنوان یک نتیجه مستقیم از این رسانایی نوری، عبور نوری گرافن نیز مستقل از فرکانس است و تنها توسط ثابت ساختار ظریف (تقسیم خطوط طیفی یک اتم به دو یا چند جزء با طول‌موج‌های مختلف) با رابطه R = e²/pc تعیین می‌شود که در آن c سرعت نور است.

زمانی که مقیاس بررسی ضخامت اتمی باشد، گرافن میزان جذب وسیعی را به ازای واحد جرم از خود نشان می‌دهد (πR = 2.3%) که تقریبا ۵۰ برابر بیشتر از جذب GaAs در همین ضخامت است [۸, ۹]. بازتاب گرافن در برابر نور طبیعی بسیار ضعیف است و به صورت R = 0.25π^۲R²T = 1.3 × ۱۰^−۴ تعیین می‌شود که بسیار کوچکتر از میزان عبور آن است [۱۰]. میزان جذب گرافن چندلایه را می‌توان با مقیاسی از تعداد لایه‌ها (T = 1 −Nπα) عنوان کرد. در اصل می‌توان بدون آسیب‌رساندن شدید به خواص شفافیت گرافن به یک ورق گرافنی با مقاومت پایین دست یافت (تقریبا ۱۰ Sq^-1 برای T > ۹۰%). بدین‌ترتیب، علاقمندان به گرافن امیدوارند که بتوانند گرافن چندلایه را جایگزین اکسید قلع ایندیوم (ITO) به عنوان یک ماده هادی شفاف برای کاربردهای سلول خورشیدی، صفحات لمسی و کلیه نمایشگرهای تصویری کنند [۸, ۹].

مشخصات گرافن به راحتی توسط پتانسیل شیمیایی آن (μ یا سطح فرمی E_F) قابل کنترل است. از لحاظ انتقال نوری، رفتار فلزی با دوپینگ شیمیایی یا گیت الکتریکی امکان‌پذیر است [۱۱]. در تقریب فاز تصادفی، پاسخ دینامیکی نوری گرافن از فرمول کوبو و به فرم مختلط متشکل از توزیع‌های درون‌باندی و میان‌باندی استخراج می‌شود [۱۲, ۱۳]:

در این رابطه رسانایی درون‌باندی گرافن σ_intra به فرم درود (Drude) است.

در این رابطه (σ_۰ = πe²/(2ℏ و τ_۱ نرخ واهلش وابسته به انتقال‌های درون‌باندی و μ > 0 پتانسیل شیمیایی است. توزیع رسانایی میان‌باندی گرافن به صورت زیر است:

و

در این رابطه، τ_۲ نرخ واهلش وابسته به انتقال‌های میان‌باندی است.

با توجه به معادلات فوق، رسانایی‌های درون‌باندی و میان‌باندی با پتانسیل شیمیایی و فرکانس نور فرودی رابطه نزدیکی دارند. پتانسیل شیمیایی گرافن ناخالص‌شده توسط غلظت حامل n₀ = (μ/pν)^۲/π تعیین می‌شود که می‌تواند با دوپینگ شیمیایی یا تغییر ولتاژ گیت کنترل شود. به طور کلی، برای گرافن خالص با μ = ۰ توزیع درون‌باندی وجود ندارد. به دلیل ایجاد شکاف باند صفر، توزیع‌های میان‌باندی و درون‌باندی با هم به رقابت می‌پردازند و انتقال میان‌باندی تنها زمانی که پتانسیل شیمیایی آستانه بالاتر از μ|= ω/۲| باشد رخ می‌دهد. عموما رسانایی فرکانس بالا در گرافن ناخالص‌شده با مقدار ناخالصی کم (μ|< ℏω/۲|) تحت سلطه توزیع میان‌باندی به منظور گسترش فرمیون‌های دیراک قرار دارد که پهنای باند عریضی را از طول‌موج مرئی تا مادون قرمز شامل باندهای مخابراتی و mid-IR در بر میگیرد. توزیع درون‌باندی فقط به محدوده تراهرتز زمانی که μ|> ℏω/۲| است مربوط است. این شرایط امکان بهبود اندازه حرکت پلاسمون ها را فراهم می‌آورد و موجب انتشار پلاسمون‌های سطحی در گرافن می‌شود [۱۴, ۱۵]. بنابراین، مشارکت نسبی این توزیع‌ها از انتقال میان‌باندی و انتقال درون‌باندی می‌تواند متغیر باشد و این خاصیت گرافن منجر به قابلیت تنظیم‌پذیری پاسخ نوری گرافن و جفت‌شدگی با قابلیت انتخاب قطبش در آن می‌شود.

در نمودارهای زیر، در محدود فرکانسی ۰.۱ تا ۱۰ تراهرتز و برای پتانسیل‌های شیمیایی ۰.۳ و ۰.۷ مقادیر رسانایی و ضریب گذردهی الکتریکی گرافن محاسبه شده است. پژوهشگرانی که برای شبیه‌سازی‌های خود نیاز به مقادیر رسانایی یا ضریب گذردهی الکتریکی در پتانسیل‌های شیمیایی مختلف دارند، می‌توانند درخواست خود را به support@parsoptics.com ارسال فرمایند.

• نمودار رسانایی گرافن در فرکانس ۰.۱ تا ۱۰ تراهرتز:

• نمودار ضریب گذردهی گرافن در فرکانس ۰.۱ تا ۱۰ تراهرتز: